Александр Григорьевич родился 25 марта 1927 года в городе Грозный.

Труженик тыла. После окончания школы, с 1943 года, работал на предприятиях нефтяной промышленности простым рабочим. В 1950 году приехал в Татарию на освоение нефтяных месторождений, работал вышкомонтажником в конторе бурения треста «Татнефть». Освоил новый метод по демонтажу, перетаскиванию и монтажу буровой установки, за что 19 марта 1959 года Александру Григорьевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина.  Метод Тимченко перенимали и другие буровики. В Лениногорском управлении буровых работ Александр Григорьевич был руководителем лучшей бригады. Занимался и общественной деятельностью — был депутатом Верховного Совета Татарской АССР.

Когда были открыты нефтяные месторождения в Тюмени, поехал трудиться на Тюменский север. С февраля 1965 года — бригадир вышкомонтажной бригады в Усть-Балыкской и Сургутской конторах бурения, Сургутском вышкомонтажном управлении. За время работы в объединении «Сургутнефтегаз» всё также показывал образцы ударного труда — строил более 100 вышек в год.

Награждён орденами Октябрьской революции и Трудового Красного Знамени, а также медалями. 

Умер 28 апреля 1984 года.