Алексей Максимович родился 10 августа 1920 года в селе Урганча Чистопольского уезда Казанской губернии Ерыклинской волости (ныне с. Урганча Новошешминского района Республики Татарстан). Призван в РККА Ново-Шешминским РВК, Татарская АССР, Ново-Шешминский р-н в 1940 году. В годы Великой Отечественной войны он стал лейтенантом и командиром батареи 1-го отдельного истребительного противотанкового дивизиона 333 стрелковой Синельниковской дивизии. Был представлен к званию Героя Советского Союза. В наградном листе указывалось: «За то, что за период боев на правом берегу р.Днепр с 27 по 30 ноября проявляя смелость и мужество, а также четкость в выполнении приказов и в маневренности батареи по поддержке пехоты 1118 сп, батарея лейтенанта Осипова за этот период отразила семь контратак противника, из них две контратаки без пехоты- только огнем орудий батареи. При одной из контратак - когда немцы подошли вплотную к орудиям и вести огонь дальше не было возможности, лейтенант Осипов выскочил из окопа и, увлекая за собою личным примером орудийные расчеты, ринулся вперед на наседавших фашистов. Последние, не выдержали и отступили, оставив на поле боя 23 трупа. Кроме того, за период наступления батареей уничтожено 8 пулеметов, 2 миномета, 1 повозка с боеприпасами, 44 немецких солдата и офицера». Алексей Максимович Осипов был награжден орденом Александра Невского.
Много подвигов совершил бесстрашный артиллерист, был награжден орденом Красной Звезды в октябре 1943 года. 20-22 августа 1944 года, в период наступления, его батарея уничтожила 3 орудия, 5 пулеметов и 1 дзот, уничтожила 55 солдат и офицеров противника, огнем орудия проделала 2 прохода в проволочном заграждении врага, уничтожила 3 автомашины, 1 бензоцистерну врага. Сам пал смертью храбрых 23 августа 1944 года. Посмертно награжден орденом Отечественной войны I степени.
Похоронен: c. Опачи, Каушанский район, Республика Молдова.