Родилась в 1916 году в рабочем поселке Бондюга ТАССР в многодетной рабочей семье. С юных лет Александра была активной участницей пионерского, комсомольского движения, спортсменкой. Трудовую деятельность начала в 1936 году лаборантом на Бондюжском химическом заводе. Мобилизована в 1942 году Бондюжским райвоенкоматом. В этот день уходили в армию 62 бондюжские девушки. Этот момент Александра Григорьевна запомнила на всю жизнь. Их вышла провожать вся Бондюга. Девушки прошли строем через весь поселок. Служила в войсках противовоздушной обороны, частях воздушного наблюдения, оповещения и связи. Демобилизована в 1945 году.  Награждена орденом Отечественной войны второй степени (1985).

После войны вновь вернулась на завод, работала в лаборатории, затем инструктором райкома партии, где отвечала за организацию посевных и уборочных работ, сдачу хлеба государству. Участвовала в строительстве заводов в Комсомольске-на-Амуре. На заслуженный отдых вышла с Менделеевского химзавода имени Карпова.

Во все времена А.Матвееву отличала активная гражданская позиция, трудолюбие, оптимизм. Она участвовала в художественной самодеятельности, была частым гостем школ города, любила ездить на природу за ягодами и грибами, ходить на лыжах. Сотрудничала с краеведческим музеем города, в фондах которого хранятся фотографии и документы из семейного архива Александры Григорьевны.