Алексей Иванович родился в 1918 году  в с.Новославка Спасского уезда Казанской губернии (позже Куйбышевский район ТатАССР, ныне не существует). 
  Участник Великой Отечественной войны. Призван в ряды Красной Армии 25 августа 1938 года. Сержант Крайнов вступил в войну с первых дней в должности командира отделения 131 стрелкового полка 11 Гвардейской стрелковой дивизии. В боях в районе Волоколамска 6 декабря 1941 года получил ранение в правую ногу. После пятимесячного излечения направлен в строй в состав 98 танковой бригады. 1 сентября 1943 года в ходе боев за пос. Эстонка был тяжело ранен в правую руку. После семимесячного госпитального лечения отправлен в отпуск на 6 месяцев с переосвидетельствованием через три месяца. 18 ноября 1943 года был направлен в 139 запасной стрелковый полк  46 запасной стрелковой дивизии. С марта 1945 года уже старший сержант  и после окончания войны проходил военную службы в должности командира отделения в Калинковском пехотном училище.
 Награжден орденом Славы 3-й степени (1947г.) и медалями.