Дамир Рахмиевич родился 17 августа 1936 года  в деревне Хузеево Сармановского Татарской АССР.

Дамиру рано пришлось стать кормильцем семьи, так как в Великую Отечественную войну погиб его отец.

Окончив местную школу, он поступил в Набережно-Челнинскую школу механиза­ции и стал работать в Тлянче-Тамакской МТС. В 1956—1959 годах находился на службе в Советской армии, где был заместителем командира взвода.

Уволившись в запас, Дамир Ахметов работал слесарем и ком­байнером в колхозе «Магариф», затем вер­нулся в МТС — здесь по­казывал образцы труда на уборке хлеба. В 1964 году он занял второе место сре­ди комбайнеров района, а в последующие три года держал первенство, доводя намолоты зерна за сезон до 10-12 тысяч центнеров. В 1967 году был направляют на кур­сы по подготовке руководящих кадров при Казанском сельхозинституте, став после их окончания агрономом. Был членом КПСС, избирался секретарем парторгани­зации колхоза «Ленинче». С 1969 по 1985 годы Дамир Рахмиевич возглавлял кол­хоз «Урняк» Сармановского района. По состоянию здоровья оставил свой пост и был избран предсе­дателем Муртыш-Тамакского сельсовета.

Вёл общественную работу — более 30 лет был депутатом райсовета, из­бирался членом Татарского областного со­вета профсоюзов, делегатом XIV съезда профсоюзов СССР. Выйдя на пенсию, Д. Р. Ахметов был пред­седателем местного совета ветеранов и членом правления КП «Урняк».