Родился 29.10.1903 г. в с.Сардан Можгинского района, Удмуртия. Участник Гражданской войны. Работал на железной дороге, окончил в 1929 году Сызранский путейный техникум. Трудился на строительстве железной дороги в рабочем поселке Бондюга, ныне город Менделеевск. На фронт он был призван Бондюжским райвоенкоматом в августе 1941-го.
Воевал на Калининском, Донском фронтах, сражался в Донбассе, освобождал Запорожье, форсировал Днепр, участвовал в освобождении Украины, Польши, в Берлинской операции.
Командир отделения 23-ей отдельной гвардейской разведывательной роты гвардии старший сержант Байбородов в марте 1944 года во главе группы разведчиков проник в тыл противника под Одессой. Разведчики разгромили немецкий гарнизон и взяли языка. Спустя три дня группа захвата уничтожила более 10 солдат, трое офицеров взяты в плен. 23 марта 1944 года Иван Петрович награждён орденом Славы III степени. Второй орден Славы украсил грудь разведчика год спустя за бои на территории Польши.
В апреле 44-го группа Байбородова в тылу врага добыла ценные разведданные, уничтожила вражескую группировку и захватила орудие. 15 мая 1946 года пришло известие о награждении Ивана Байбородова орденом Славы I степени.
После войны Иван Петрович жил в Можге, работал заместителем директора леспромхоза. В 1951 году фронтовик ушёл из жизни. Его именем названа одна из улиц Можги.
Портрет Ивана Петровича размещен на стенде "Бесмертный полк" на аллее Героев в Менделеевске.
